科学空间|Scientific Spaces

二体问题的轨道模拟

为了让大家能够查询到“天体力学”方面的内容，同时锻炼我的表达和计算能力，BoJone构思了《方程与宇宙》这个主题，主要是写一些关于使用数学相对深入地讨论一些天文问题。其实我一直觉得，不用公式是无法完美地描述科学的（当然也不能纯公式），我记得霍金的《时间简史》以及《果壳中的宇宙》等之类的书，都力求不用或者尽可能少用数学公式来表达自己的观点。这种模式对于对于公众来说是很好的，但是对于希望深入研究的朋友来说却难以进行。所以我主张：宇宙是算出来的！

这个主题每一个字都是由BoJone敲击出来的，其中包括引用了《天体力学引论》里面的一些内容，以及加入了BoJone个人的一些见解。由于篇幅长及时间有限问题，BoJone打算分若干次撰写发布，并且尽可能写得通俗一点，力求让有一点微积分基础的朋友就可以弄懂。这里首先发布第一部分。由于时间匆忙等原因，可能会出现一些疏忽，欢迎大家挑错！

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之前在这篇文章中，我们使用过一个牛顿引力场中的自由落体公式：
$t=\sqrt{\frac{r_0}{2GM}}{r_0 \cdot arctg \sqrt{\frac{r_0 -r}{r}}+\sqrt{r(r_0 -r)}}$——（1）

我们来尝试一下推导出这个公式来。同时，站长在逐渐深入研究的过程中，发现微分方程极其重要。以前一些我认为不可能解决的问题，都用微分方程逐渐解决了。在以后的文章里，我们将会继续体验到微分方程的伟大魔力！因此，建议各位有志研究物理学的朋友，一定要掌握微分方程，更加深入的，需要用到偏微分方程！

首先，质量为m的物理在距离地心r处的引力为$\frac{GMm}{r^2}$，根据牛顿第二定律F=ma，自然下落的物体所获得的加速度为$\frac{GM}{r^2}$。假设物体从距离地心r开始向地心自由下落，求位移s关于t的函数s=s(t).

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