圆内随机n点在同一个圆心角为θ的扇形的概率
By 苏剑林 | 2022-10-25 | 32463位读者 | 引用朋友们,来瓶汽水吧!有趣的换汽水问题
By 苏剑林 | 2015-10-28 | 31953位读者 | 引用————怀念我曾经参加过的小学数学竞赛。
从一道小学竞赛题谈起
笔者小学五年级时参加了第一次数学竞赛,叫“育苗杯”,大多数题目都记不清楚了,唯一记得很清楚的是如下这道题目(不完全相同,意思类似):
假设汽水一块钱一瓶,而且4个空瓶子可以换一瓶汽水喝。如果我有30块钱,我最多可以喝到多少瓶汽水?
当然,这道题并不困难,30块钱能买30瓶汽水,然后留下30个空瓶子,这30个空瓶子可以换来7瓶汽水,剩下2个空瓶子;喝完汽水后,剩下9个空瓶子,可以换来2瓶汽水,剩下1个空瓶子;喝完汽水后,剩下3个空瓶子。算算看,这时候我们已经喝了30+7+2=39瓶汽水了。(不考虑撑着啊,也可以分给别人喝^_^)整个过程如下表:
$$\begin{array}{c|cccc}
\hline
\text{空瓶子数} & 30 & 2+7 & 1+2 & ? \\
\hline
\text{已喝汽水数} & 30 & 7 & 2 & ? \\
\hline \end{array}$$
数学基本技艺之23、24(下)
By 苏剑林 | 2013-09-27 | 23504位读者 | 引用在上一篇文章中我们得到了第23题的解,本来想接着类似地求第24题,但是看着23题的答案,又好像发现了一些新的东西,故没有继续写下去。等到今天在课堂上花了一节课研究了一下之后,得到了关于这种拟齐次微分方程的一些新的结果,遂另开一篇新文章,与大家分享。
一、特殊拟齐次微分方程的通解
在上一篇文章中,我们求出了拟齐次微分方程$\frac{dy}{dx}=x+\frac{x^3}{y}$的解:
$$(2y+x^2)(x^2-y)^2=C$$
或者写成这样的形式:
$$(y+\frac{1}{2} x^2)(y-x^2)^2=C$$
数学基本技艺之23、24(上)
By 苏剑林 | 2013-09-26 | 15796位读者 | 引用数学基本技艺(A Mathematical Trivium)
By 苏剑林 | 2013-09-26 | 22862位读者 | 引用这是Arnold给物理系学生出的基础数学题。原文是Arnold于1991年,在Russian Math Surveys 46:1(1991),271-278上发的一篇文章,英文名叫 A mathematical trivium,这篇文章是有个前言的,用两页纸的内容吐槽了1991年的学生数学学得很烂,尤其是物理系的。文后附了100道数学题,号称是物理系学生的数学底线。
这是给物理系出的数学题,所以和一般的数学竞赛题目不同,没太多证明题,主要就是计算和解模型,而且还有不少近似估算的,带有明显的物理风格。虽然作者说这是物理系学生数学的底线,但即使对于数学系的学生来说,这些题目还是有不少难度的。网络也有一些题目的答案,但是都比较零散。在这里与大家分享一下题目。什么时候有时间了,或者刚好碰到类似的研究,我也会把题目做做,与各位分享。希望有兴趣的朋友做了之后也把答案与大家交流呀。
欢聚兴隆,畅言科普
记信息时代的天文科普研讨会暨第三届宇宙驿站站长联谊会
在信息时代的今天,利用互联网相互交流以及查找各种资讯已经成为了许多天文爱好者的必经之道。同好们也许都浏览过牧夫天文论坛、星友空间站、空间天文网等天文科学网站,事实上,它们都源于一个共同的科普网站群体——宇宙驿站。正如她的名字所言,宇宙驿站是我们一大群天文爱好者在互联网上的“家”,她为我们这群热衷于网络科普的站长免费提供了稳定的网站空间。
宇宙驿站发起于2002年,是国家天文台LAMOST项目之一,迄今已经有近百位站长在上面“安家”。2013年6月28日到6月30日,我们这群站长齐聚兴隆,开展了一次别开生面的会议——“信息时代的天文科普研讨会暨第三届站长联谊会”。
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