科学空间|Scientific Spaces

上一篇文章《MoE环游记：6、最优分配促均衡》中，我们通过求解如下最优分配问题来实现负载均衡
\begin{equation}\max_{x_{i,j}\in\{0,1\}} \sum_{i,j} x_{i,j}s_{i,j} \qquad\text{s.t.}\qquad \sum_j x_{i,j} = k,\quad \sum_i x_{i,j} = \frac{mk}{n}\end{equation}
其中$\sum_j x_{i,j} = k$表示每个Token恰好激活$k$个Expert，而$\sum_i x_{i,j} = mk/n$表示每个Expert恰好被激活$mk/n$次。然而，仔细思考就会发现，其实前者对训练和推理都不是必要的，我们真正需要的是后者，它意味着“平均来说每个Token激活$k$个Expert”以及每个Expert的负载均衡，这足以达成MoE的目标，所以本文考虑更简化的问题
\begin{equation}\max_{x_{i,j}\in\{0,1\}} \sum_{i,j} x_{i,j}s_{i,j} \qquad\text{s.t.}\qquad \sum_i x_{i,j} = \frac{mk}{n}\label{eq:target-dyn}\end{equation}

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我们知道，负载均衡（Load Balance）是MoE架构中基本且关键的一环，直接影响模型的效率和性能。本系列已经有两篇文章介绍了两种实现负载均衡的主流思路，分别是《MoE环游记：2、不患寡而患不均》介绍的经典方案Aux Loss，以及《MoE环游记：3、换个思路来分配》中的由DeepSeek提出的Loss-Free方案。两者各有所长，亦各有局限。

本文将探讨第三种思路：最优分配，它将负载均衡视为等式约束下的线性规划问题。从最终形式上看，它仍属于Loss-Free，但基于截然不同的原理，提供了更准确且无超参的更新方式。

方法回顾

现有的两种方法中，Aux Loss的思路相对朴素，核心是“哪里不稳罚哪里”，通过正则项对负载不均施加惩罚。然而，Aux Loss有两个问题：首先，惩罚系数不好调，过大会干扰主Loss的优化，过小则均衡效果差；其次，Aux Loss的背后是STE（Straight-Through Estimator），这意味着它的梯度是次优的，它可能会带来负载均衡以外的未知影响。

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如果说Meta的LLAMA系列为Dense模型确立了标准架构，那么DeepSeek或许就是MoE标准架构的奠基者。当然，这并非指DeepSeek首创了MoE，也不是说它的MoE不可超越，而是指DeepSeek对MoE所提的一些改进，很可能都是效果增益比较显著的方向，从而逐渐成为MoE的标配。这其中，包括我们在《MoE环游记：3、换个思路来分配》介绍的Loss-Free负载均衡方案，还有本文将要介绍的Shared Expert、Fine-Grained Expert策略。

说到负载均衡，它无疑是MoE一个极为重要的目标，本系列的第2～4篇，可以说都在围绕着它展开。然而，已有读者逐渐意识到，这里边有个尚未回答的本质问题：抛开效率上的需求不谈，均匀分布就一定是效果最好的方向吗？本文就带着这个疑问，去理解Shared Expert、Fine-Grained Expert。

共享专家

让我们再次回顾MoE的基本形式
\begin{equation}\boldsymbol{y} = \sum_{i\in \mathop{\text{argtop}}_k \boldsymbol{\rho}} \rho_i \boldsymbol{e}_i\end{equation}

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前两篇文章我们都在讨论负载均衡，其中在《MoE环游记：3、换个思路来分配》介绍Loss-Free方案时，笔者留了一个悬念：它引入的Bias项有一个冗余的自由度，这个自由度可以用来做另外有趣的事情。这篇文章我们就来讨论这件事。

我们知道，MoE是为每个Token只选择最匹配的$k$个Expert来进行计算，从而在增大参数量的同时还节省了计算量。然而，当我们仔细思考就会发现，这个策略实际上有明显的可改进之处：直观来看，每个Token的难度并不一样，所以更合理的方案应该是难的Token分配更多的计算资源，简单的token分配更少的资源，这样或许能在同样有限的资源下将效果最大化。

而刚才提到的Bias的额外自由度，恰好可以用来简单地实现这个目标。

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这篇文章我们继续探讨MoE的负载均衡问题。在上一篇文章《MoE环游记：2、不患寡而患不均》中，我们主要讨论了通过Aux Loss来促进负载均衡的思路。Aux Loss固然简单直观，但它也有一个明显的缺点——权重不好调——调低了无法促进均衡，调高了容易损害LM Loss，所以业界一直有寻找替代方案的尝试。

本文要分享的是名为“Loss-Free”的方案，由DeepSeek在《Auxiliary-Loss-Free Load Balancing Strategy for Mixture-of-Experts》提出。和DeepSeek众多耀眼的开源作品相比，这篇论文也许不算起眼，但在笔者看来，它潜在的学术影响力可能远超其他工作，因为所提方法不仅简单有效，而且极具普适性，堪称经典。

方法大意

面对负载不均衡，Aux Loss的应对思路是通过额外的损失引导Router给出均衡的打分，而Loss-Free的想法则是换个新的分配思路，即不改变Router现有打分结果，而是改变$\mathop{\text{argtop}}_k \boldsymbol{\rho}$这个分配方式。

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在上一篇文章《MoE环游记：1、从几何意义出发》中，我们介绍了MoE的一个几何诠释，旨在通过Dense模型的最佳逼近出发来推导和理解MoE。同时在文末我们也说了，给出MoE的计算公式仅仅是开始，训练一个实际有效的MoE模型还有很多细节补，比如本文要讨论的负载均衡（Load Balance）问题。

负载均衡，即“不患寡而患不均”，说白了就是让每个Expert都在干活，并且都在干尽可能一样多的活，避免某些Expert浪费算力。负载均衡既是充分利用训练算力的需求，也是尽可能发挥MoE大参数量潜力的需求。

需求分析

我们知道，MoE的基本形式是
\begin{equation}\boldsymbol{y} = \sum_{i\in \mathop{\text{argtop}}_k \boldsymbol{\rho}} \rho_i \boldsymbol{e}_i\end{equation}

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前两年福至心灵之下，开了一个“Transformer升级之路”系列，陆续分享了主流Transformer架构的一些改进工作和个人思考，得到了部份读者的认可。这篇文章开始，我们沿着同样的风格，介绍当前另一个主流架构MoE（Mixture of Experts）。

MoE的流行自不必多说，近来火出圈的DeepSeek-V3便是MoE架构，传言GPT-4也是MoE架构，国内最近出的一些模型也有不少用上了MoE。然而，虽然MoE的研究由来已久，但其应用长时间内都不愠不火，大致上是从去年初的《Mixtral of Experts》开始，MoE才逐渐吸引大家的注意力，其显著优点是参数量大，但训练和推理成本都显著低。

但同时MoE也有一些难题，如训练不稳定、负载不均衡、效果不够好等，这也是它早年没有流行起来的主要原因。不过随着这两年关注度的提升，这些问题在很大程度上已经得到解决，我们在接下来的介绍中会逐一谈到这些内容。

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