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§5.4 狭义相对论动力学基础
　　　由爱因斯坦相对性原理，物理规律在一切的惯性系中有相同的形式。另外，物理学中的基本守恒定律，如：
质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律，是普适成立的。相对论动力学就是在这些基础上建立起来的。
　　1. 相对论质量（relativistic mass）
　　　　在牛顿第二定律中：
　　　　　　　　　　　　
　　　　若m为常量，将与相对论矛盾：
　　　　ⅰ° 导致超光速；
　　　　ⅱ°对洛仑兹变换，不满足相对性原理。
　　　　修正原则：
　　　　ⅰ° 使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；　　　　相对论动力学形式不变
　　　　ⅱ°在v << c时能过渡到牛顿力学。　
　　　　为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，必须认为m = m(v)，下面由动量守恒导出m与v的关系：
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　（图一）
　　　 设一粒子在S'中静止，后分裂为相同的两块 A、B，分别沿+X'和-X'方向运动。
　　　　S 系中：
　　　　　　　
　　　　由质量守恒和动量守恒有：
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　由上面三个式子得：
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　令 mA = m0 叫作 静止质量（rest mass）
　　　　　　　　　再令 mB = m，vB= v，则：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－质速公式 (揭示了物质与运动的不可分割性)
　　　　 m 称为相对论质量（relativistic mass）。
　　例如：电子的运动质量
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（图二）
　　　　考夫曼(K.Kaufmann)利用不同速度的电子在磁场中的偏转角来测定电子的质量, 证明了质速公式的正确性.
　　意义：
　　　　ⅰ° 当速度足够高时(> 0.5C)，物质的质量增加才明显（0.5C增大15％）
　　　　ⅱ°对当速度足够接近C时，，也就是说，V越大，则m越大，也就越难加速。因此，速度以光速为极限。
　　　　ⅲ° 某些基本粒子，如光子、中微子等，其传播速度是C，因此，它们没有静止质量。
　　2. 狭义相对论运动方程
　　　　
　　　　由：
　　　　　
　　　　得：
　　　　　
　　　　两式联立得：
　　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　－－加速度方向与外力方向不一致！　　　　　　　　
　　3. 质能关系
　　　　质量守恒和能量守恒是自然界的普适规律，根据相对论原理能得到关于质量和能量的关系。
　　　　ⅰ°物体的动能
　　　　　　　经典力学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　相对论力学
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　？
　　　　在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程中,合外
力所做的功．
　　　　
　　　　
　　　　两边微分
　　　　　　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　　
　　　　　　　　　　　－－相对论的动能表达式
　　讨论：
　　　　(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系
　　　　　　　
　　　　　　当V<< C 时，， 有：
　　　　　　　　　
　　　　　　V<< C 时，出现退化，牛顿力学中的动能公式
　　　　(2) 当，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。
　　　　ⅱ°静止能量总能量
　　　　　
　　　　　静止能量（任何宏观静止物体具有能量）：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　总 能 量（相对论质量是能量的量度）：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　ⅲ°质能关系
　　　　　　　　
　　　　物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 ——质量与能量不可分割，质量守恒就意味着能量守恒。物质
的质量是能量的一种表现形式。
　　　　静止物体本身蕴藏着巨大的能量！
　　　　例如　1kg 水由 0 度加热到 100 度，所增加的能量为：
　　　　　　
　　　　　　　对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　－－　　系统随质心平动的动能
　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　－－　　系统的内能
　　4. 相对论能量和动量的关系
　　　　　　
　　　　两边平方有：
　　　　　　
　　　　两边乘以C4有：
　　　　　　
　　　　　　
　　　　反映了能量与动量的不可分割性与统一性.
　　　　取极限情况考虑，如光子　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　
　　　　　　　　　　　（图三）
　　[例5--6] 已知质子和中子的质量分别为:
　　　　　　
　　　　　　　两个质子和两个中子形成一个氦核，实验测得它的质量MA＝4.00150u,试计算形成一个氦核时所放出的能量
－－原子核的结合能。
　　　[解]：
　　　　　　质子和中子组成氦核之前,总质量为:
　　　　　　
　　　　　　而实验测出氦核的质量 MA < M ,
　　　　　　质量亏损 ：
　　　　　　　　　　
　　　　　　由质能公式可得:
　　　　　　　　　　
　　　　　　说明质子和中子组成原子核时,将有大量能量放出.
　　　　　　　　　　
　　　　　　结合成1mol的氦核(4.002g)时，放出的能量为:
　　　　　　　　　　
　　　　　　相当于燃烧100吨煤所放出的热量。
 
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